на главную контакты 24.07.2017     
лого ГИОРД
книгимоя корзина 
Наши книги
Каталог издательства
Каталог иллюстрированный
Прайс-листы
Скоро в продаже
Информация
Об издательстве Гиорд
Дипломы и награды
Наши партнеры
Контакты
Обратный звонок
Как заказать
Вакансии
Партнерам
Оптовикам
Учебным заведениям
Авторам
Рекламодателям
Скоро в продаже

Высшая математика. Этюды по теории и ее приложениям

ISBN: 978-5-98879-149-2
Автор: С. В. Фролов, А. Ш. Багаутдинова
Год издания: 2012
Количество страниц: 616
Название: Высшая математика. Этюды по теории и ее приложениям

Цена:   2 280.00 руб

 

Фрагмент книги (PDF)

Книга представляет собой первое учебное пособие, рассчитанное на создание магистерских программ для кафедр математики в технических вузах. В ней показано как на практике работают разделы, изучаемые в курсе высшей математики, при решении разнообразных инженерных и естественно-научных задач. В пособии сформулировано 100 задач, каждая из которых может быть расширена и положена в основу магистерской диссертации. Учебное пособие также способствует преодолению разрыва между материалом, излагаемым на первых курсах, и приложениями математики, с которыми студенты встречаются на последних стадиях обучения.

Предлагаемое издание предназначено для студентов вузов, обучающихся по специальности «Техническая физика», а также может быть использовано студентами иных инженерных и естественно-научных специальностей и преподавателями, ищущими красивые примеры для занятий, темы для студенческой научной работы, материал для математических кружков и т. д.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Раздел 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ

Тема 1. Устойчивость разностных схем решения задач математической физики

Тема 2. Эллиптические координаты

Тема 3. Оптические свойства кривых второго порядка и устойчивость лазерного луча

Тема 4. Основы проективной геометрии

Тема 5. Дважды линейчатые поверхности

Тема 6. Рациональные параметризации и арифметика алгебраических кривых

Тема 7. Группа единиц кольца остатков по целому модулю и асимметричная компьютерная криптография (схемы с открытым ключом)

Раздел 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Тема 8. Явление радуги

Тема 9. Реальные газы и уравнение Вандер­Ваальса

Тема 10. Кривая намагничивания ферромагнетиков и явление гистерезиса

Тема 11. Метод наименьших квадратов

Тема 12. Принцип минимума свободной энергии и каноническое распределение Гиббса

Тема 13. Простейшие особенности плоских кривых (крест, изолированная точка, клюв) и их распускания

Тема 14. Огибающие семейств кривых и их особенности

Раздел 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ

Тема 15. Кривизна и кручение пространственной кривой. Базис Френе и формулы Френе

Тема 16. Кривизна поверхности. Гауссова кривизна и средняя кривизна

Тема 17. Внутренняя геометрия поверхности. Параллельный перенос и геодезические. Локальная теорема Гаусса­Бонне. Плоскость Пуанкаре и геометрия Лобачевского

Тема 18. Эйлерова характеристика поверхности и глобальная теорема Гаусса­Бонне. Классификация компактных двумерных поверхностей. Хроматические числа и проблема четырёх красок

Тема 19. Непрерывные касательные векторные поля к двумерным поверхностям и теорема Пуанкаре. Теория Морса. Многообразия высших размерностей. Теорема о кобордизме и гипотеза Пуанкаре

Раздел 4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Тема 20. Комплексное дифференцирование, конформные отображения и гармонические функции

Тема 21. Дробно­линейные отображения и задача о тепловых потерях
трубопровода

Тема 22. Степенные отображения и задача о громоотводе

Тема 23. Отображение Жуковского и обтекание цилиндра

Тема 24. Особые точки гармонических функций (источник, вихрь, диполь).
Вихревые обтекания тел и подъёмная сила крыла

Тема 25. Комплексная диэлектрическая проницаемость и СВЧ-нагрев пищевых продуктов

Раздел 5. МНОГОЧЛЕНЫ, КОЛЬЦА, АЛГЕБРЫ, ГРУППЫ, ПОЛЯ

Тема 26. Многочлены: результант, дискриминант, теорема Безу

Тема 27. Арифметика мнимых квадратичных колец

Тема 28. Кватернионы и вращения трёхмерного пространства. Процедура Кэли-Диксона и октавы. Теоремы Гурвица и Фробениуса. История становления векторного исчисления

Тема 29. Конечные некоммутативные группы. Группы перестановок и симметрий многоугольников и многогранников. Порождающие элементы, определяющие соотношения и графы групп. Разрешимые и простые группы

Тема 30. Римановы поверхности аналитических функций. Формула Римана­Гурвица. Группы Галуа и теорема Абеля

Тема 31. Алгебраические расширения полей и построения с помощью циркуля и линейки

Раздел 6. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ

Тема 32. Кинетика простейших химических реакций

Тема 33. Движение в центральном поле. Резерфордовское рассеяние

Тема 34. Математический маятник и эллиптические интегралы

Тема 35. Энергия гравитационной дифференциации Земли, мантийная конвекция и дрейф континентов

Тема 36. Гамма и бета-функции Эйлера, метод Лапласа и формула Стирлинга

Тема 37. Сферические координаты в n-мерном пространстве. Объём и площадь поверхности n-мерного шара

Тема 38. Магнитное поле контура с током, интеграл Гаусса и коэффициент зацепления

Раздел 7. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ)

Тема 39. Барометрическая формула в поле центробежной силы и определение молекулярной массы высокомолекулярных соединений

Тема 40. Последовательные химические реакции и максимальный выход промежуточного продукта

Тема 41. Функция распределения продукта по времени пребывания в аппаратах непрерывного действия

Тема 42. Отвод тепла при хранении плодоовощной продукции

Раздел 8. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВЫСШИХ
ПОРЯДКОВ (КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ)

Тема 43. Затухающие колебания. Линейный и нелинейный резонанс. Уравнение Дуффинга

Тема 44. Теория флаттера

Тема 45. Задача Штурма­Лиувилля для радиальной части оператора Лапласа. Функции Бесселя. Приближённое решение прямым вариационным методом

Тема 46. Нелинейные задачи на собственные значения. Задача Эйлера о потере устойчивости колонны

Тема 47. Угловая часть оператора Лапласа в полярных и сферических координатах. Многочлены и функции Лежандра

Тема 48. Уравнения с периодическими коэффициентами. Матрица монодромии и решения Флоке. Параметрический резонанс

Тема 49. Квазиклассическое приближение, туннельный эффект и альфа­распад атомных ядер

Раздел 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
(КАЧЕСТВЕННАЯ ТЕОРИЯ)

Тема 50. Модели конкуренции и модель хищник-жертва

Тема 51. Модель роста и таяния ледника и глобальный климат

Тема 52. Ламповый генератор и уравнения Вандер­Поля

Тема 53. Анализ устойчивости предельного цикла. Задача Жуковского о виброразделении смесей

Тема 54. Вырождение собственных частот и вековые слагаемые. Задача о рациональной компоновке автомобиля

Тема 55. Устойчивость Лагранжевых движений в ограниченной задаче трёх тел

Тема 56. Движение в центральном поле: замкнутость траекторий, скрытая симметрия кулоновского потенциала, потенциалы Ленца и задача Максвелла о «рыбьем глазе»

Раздел 10. РЯДЫ

Тема 57. Асимптотическое разложение Эйлера­Маклорена. Числа Бернулли

Тема 58. Распределение простых чисел. Функции Мангольда и Римана и гипотеза Римана

Тема 59. Явление Гиббса и проблема окантовки при компьютерном сжатии изображений. Вейвлеты

Раздел 11. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 1

Тема 60. Кинематика движения сплошной среды. Уравнение неразрывности и метод характеристик. «Блины Зельдовича» и крупномасштабное распределение вещества во Вселенной

Тема 61. Задача остывания (нагревания) тела. Метод разделения переменных. Самосопряжённая эллиптическая краевая задача

Тема 62. Квазиодномерная нестационарная теплопроводность, регулярный тепловой режим и вариационный метод

Тема 63. Квазиодномерная стационарная теплопроводность, тепловое сопротивление квазиодномерной стенки

Тема 64. Процессы кристаллизации и задача Стефана. Автомодельное решение. Квазистационарное приближение и формула Планка

Тема 65. Теплопроводность неоднородных тел. Методы неравновесной термодинамики и принцип Пригожина. Формула Эйкена

Раздел 12. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 2

Тема 66. Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнения Навье-Стокса). Задача Стокса о медленном движении шара. Парадоксы Стокса и Уайтхеда и решение Озеена

Тема 67. Уравнения Прандтля пограничного слоя. Решение Блаузиуса. Метод сшивания асимптотических разложений. Теплоотдача при ламинарном обтекании пластины

Тема 68. Волны на поверхности воды. Уравнение Кордевегаде-Фриза, солитоны и уединённые волны

Тема 69. Дислокации в кристаллах, модель Френкеля-Конторовой и уравнение синус­Гордон

Тема 70. Теплоотдача при стекании плёнки жидкости

Тема 71. Функция распределения продукта по времени пребывания –
модель «дрейф + диффузия». Условия Данкверста

Раздел 13. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 3

Тема 72. Уравнение Шредингера в центрально-симметричном поле. Кулоновский потенциал и вырождение уровней в атоме водорода. Потенциал гармонического осциллятора

Тема 73. Потенциалы Ленца, модель Томаса­Ферми и строение периодической системы элементов (правило Маделунга)

Тема 74. Вариационный метод приближённого решения задач квантовой механики. Потенциал ионизации атома гелия и двухэлектронных ионов

Тема 75. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Коэффициенты прохождения и отражения, туннельный эффект. Безотражательные потенциалы

Тема 76. Тепловая конвекция, задача Релея и система Лоренца

Раздел 14. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

Тема 77. Некоторые парадоксы элементарной теории вероятностей

Тема 78. Ветвящиеся процессы и проблема вымирания в теории эволюции

Тема 79. Процессы случайного блуждания: вероятность возврата, связь с диффузией

Тема 80. Коэффициент корреляции и анализ зависимости источников
в историографии

Тема 81. Пространства с мерой. Парадоксы неизмеримости

Раздел 15. ТЕОРИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Тема 82. Динамические системы с инвариантной мерой. Эргодическая теорема Биркгофа и обоснование статистической механики. Теорема Пуанкаре о возвращении. Перемешивание и термодинамическая необратимость

Тема 83. Энтропия Колмогорова-Синая и проблема изоморфизма сдвигов Бернулли

Тема 84. Цепные дроби и приближения иррациональных чисел рациональными. Проблема построения календарей. Алгебраические и трансцендентные числа. Уравнение Пееля и единицы действительных квадратических колец

Тема 85. Динамические системы, связанные с цепными дробями. Теорема Хинчина-Леви

Тема 86. Отображение отрезка в себя: каскад удвоений, универсальность Фейгенбаума и ренорм-группа

Тема 87. Странные аттракторы, фракталы и хаусдорфова размерность

Тема 88. Сосуществование циклов, теорема Шарковского, топологическая и ляпуновская энтропии

Тема 89. Интегрируемые и неинтегрируемые гамильтоновы системы. Малые знаменатели и КАМ-теория. Расщепление сепаратрисс и отображение Чирикова

Раздел 16. ТЕОРИЯ ИНФОРМАЦИИ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Тема 90. Понятие количества информации — вероятностный подход. Формулы Хартли и Шеннона. Условная информация

Тема 91. Количество информации — алгоритмический подход. Частично и общерекурсивные функции, тезис Чёрча. Перечислимые и разрешимые множества. Теорема Колмогорова

Тема 92. Теория Рамсея, функция Аккермана, теорема Париса­Харрингтона и неполнота арифметики

Тема 93. Кодирование информации. Проблема однозначности декодирования. Неравенство Крафта. Полные коды

Тема 94. Префиксные коды. Код Хаффмана. Арифметическое кодирование

Тема 95. Словарные алгоритмы сжатия информации. Коды Зива­Лемпела

Тема 96. Блочные методы сжатия информации. Преобразование Барроуза­Уиллера

Тема 97. Фрактальное сжатие изображений

Тема 98. Помехоустойчивое кодирование. Линейные коды, генерирующая и проверочная матрицы. Код Хэмминта. Плотно упакованные коды

Тема 99. Проблема максимума определителя, матрицы Адамара и эквидистантные коды

Тема 100. Ассоциативная память. Спиновые стёкла и модель Хопфилда



Назад в раздел